解と係数の関係

yahoo知恵袋より

解と係数の関係

x²-(m-1)x+m+6=0がともに2以上である2つの解をもつとき、定数mの値の範囲を求める問題です。

2つの解をα、βとするとき、α≧2、β≧2であるからα-2≧0、β-2≧0より、α+B≧4・・・①

(α-2)(β-2)≧0・・・②が求められます。

①は分かりますが②はα≧2、β≧2から単純に、αβ≧4とするのはなぜ間違いでしょうか

この質問は定期的に上がってくる。

結論は簡単、条件が緩すぎるからだ。
しかし、この問題に関してはたまたま最終的な答えには影響しないという点が厄介だ。もっと説得力のある問題は作れないだろうか。

例えば

解と係数の関係から
α+β=2(m+1),αβ=2m+1
α-4+β-4≧0からα+β≧8
2(m+1)≧8
m+1≧4
m≧3
ここで、もし
αβ≧16を採用すると、
2m+1≧16
2m≧15
m≧15/2=7.5
しかし、
m=16としてみると、

これを解くと、

ともに４以上という条件に合わない。

あかん、これmの値存在しなかったわ。