教材化できないか考えている。 例えば、自然数の組{3,4}について、最大公約数は1である。 また、4=3×1+1で、最大公約数にたどり着くまでの式の個数は1 この式の個数をDep({3,4})=1と表してみる。 {3+4,4}と{3,3+4}はそれぞれ{3,4}と同じ最大公約数を持つ。 …

～続いた～ 別の方向からある程度解決したので書いていく。 ひたすらいろんな数を試した結果、フィボナッチがどうとかいう問題ではなく、 の形の数列が畳数3であることが分かった。 証) に対し、 を示す。 また、 ここで、 なので，明らかに正。 このとき、…

なぜ、ではうまく畳数を固定できたのか考えてみる。 まず、について、 という形になっているので、必ず次の式ではとなり、pが余ることになる。 (かといって、これをそのまま解いてとしても条件が足りなくてうまくいかない。) あとはこのpに対し、の形をして…

互除法で余りが1になるまでの式の行数をコントロールしたかった。 作問の関係上、なるべく何の変哲もない数で、無限に生成できて、途中式の難易度もコントロールできるとなおよい。 というフィボナッチもどきの数列を考えることにする。 k=1のときはフィボナ…

「」のような問題は、に互いに素である整数を選べばいくらでも作れる。 しかし問題作成者の立場で考えると、それが「何行の計算で終わるのか」が重要になってくる。 互いに素である整数について、互除法をしたときに1に到達するまでの式の行数をここでは畳数…