１．６０度の角をなす。 ２．現れる成分がすべて整数。 を満たす２つのベクトルを作りたい。 平面上ではこのようなベクトルを作ることはできないが、空間上では可能である。 結論としては、 m,nを整数として、 で無限に生成できる。 方法はごり押しである。 …

２直線の方程式からなす角を求める問題を作りたい。 １．なす角は４５度。 ２．２直線の傾きはともに有理数。 生成する式はいくらでも作れる。 加法定理からごちゃごちゃ計算していたら、友人に次の図で瞬殺されてへこんだ。

例えば、△ABCの3辺から余弦を求めさせて、正弦、面積を求めさせる問題では、有名角を用いる必要はないので、作問は楽になる。 しかし、余弦を求める際のハードルはなるべく下げておきたい。 １.三角形の３辺はすべて整数。 ２.余弦を求めたとき、分母が2桁以…

に対し、と置き換えても等式は変わらなかった。 をbについて解くと、 で、 これは下の図から明らか。