平面ax+by+cz=0と、その法線ベクトル(a,b,c)を考え、平面上に法線ベクトルと同じ大きさのベクトル作ればいけるかな。 簡単だった。 となるについて、 は垂直で長さが等しい。 はなす角45°。 これでは面白くないから四元数を使って回転させたけど… ひどい式に…

１．６０度の角をなす。 ２．現れる成分がすべて整数。 を満たす２つのベクトルを作りたい。 平面上ではこのようなベクトルを作ることはできないが、空間上では可能である。 結論としては、 m,nを整数として、 で無限に生成できる。 方法はごり押しである。 …

２直線の方程式からなす角を求める問題を作りたい。 １．なす角は４５度。 ２．２直線の傾きはともに有理数。 生成する式はいくらでも作れる。 加法定理からごちゃごちゃ計算していたら、友人に次の図で瞬殺されてへこんだ。